216
punti
Livello 0
Determiniamo la distanza di P(-2, 1,4) dal centro della sfera C(1, 5, 3).
$ d(P, C) = \sqrt{(1+2)^2+(5-1)^2+(3-4)^2} = \sqrt{26} $
Tale distanza equivale al raggio della sfera, r = √26, ne consegue che il diametro sarà
d = 2√26
$ (x-1)^2 + (y-5)^2 + (z-3)^2 = 26$ ovvero $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 10y - 6z + 9 = 0$
Per determinare il piano tangente sappiamo che il vettore $\bar{CP}$ è ortogonale al piano tangente Π.
Calcoliamo il valore del parametro d imponendo il passaggio in P (punto di tangenza)
$ -6 + 4 -4+d = 0 \; ⇒ \; d = 6$
Π: 3x + 4y - z + 6 = 0
21742
punti
Livello 6