geometria analitica

Riguardo al fascio è un fascio proprio:

(2·k - 1)·x + (k - 3)·y + 3 - k = 0

riscrivo:

k·(2·x + y - 1) - x - 3·(y - 1) = 0

metto a sistema le generatrici:

{2·x + y - 1 = 0

{-x - 3·(y - 1) = 0

risolvo: [x = 0 ∧ y = 1]  fascio proprio di centro [0,1]

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parallela asse delle x

2·k - 1 = 0---> k = 1/2

(2·(1/2) - 1)·x + (1/2 - 3)·y + 3 - 1/2 = 0

5/2 - 5·y/2 = 0---> y = 1

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parallela alla retta: 

x + y = 0

(2·k - 1)·x + (k - 3)·y + 3 - k = 0

Deve essere:

(2·k - 1)/1 = (k - 3)/1---> k = -2

(2·(-2) - 1)·x + (-2 - 3)·y + 3 - (-2) = 0

- 5·x - 5·y + 5 = 0---> y = 1 - x

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passa per l'origine:

3 - k = 0---> k = 3

(2·3 - 1)·x + (3 - 3)·y + 3 - 3 = 0

5·x = 0---> x = 0

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perpendicolare alla retta:

2·x - 3·y + 4 = 0

(2·k - 1)·x + (k - 3)·y + 3 - k = 0

deve essere:

2·(2·k - 1) + (-3)·(k - 3) = 0---> k = -7

(2·(-7) - 1)·x + (-7 - 3)·y + 3 - (-7) = 0

- 15·x - 10·y + 10 = 0

y = (2 - 3·x)/2---> y = 1 - 3·x/2

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Interseca asse delle ordinate in un punto di ordinata positiva:

{(2·k - 1)·x + (k - 3)·y + 3 - k = 0

{x = 0

risolvo: [x = 0 ∧ y = 1] indipendentemente da k

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Interseca asse delle ascisse in un punto di ascissa negativa

(testo sbagliato)

{(2·k - 1)·x + (k - 3)·y + 3 - k = 0

{y = 0

risolvo: [x = (k - 3)/(2·k - 1) ∧ y = 0]

(k - 3)/(2·k - 1) < 0

risolvo: 1/2 < k < 3