[Risolto] Geometria analitica

{y = 2·x - 1

{x = 1

Risolvo: [x = 1 ∧ y = 1]

[1, 1] coordinate di A

Intersezione rette date:

{y = - 2·x - 5

{y = 2·x - 1

risolvo: [x = -1 ∧ y = -3]

[-1, -3] coordinate di C (vedi figura)

Riconosco che queste due rette sono simmetriche rispetto alle due rette:

x = -1 ed y = -3

Queste due rette risultano pertanto bisettrici in c delle rette date: su esse dovranno trovarsi i centri delle due circonferenze.

Scrivo quindi retta perpendicolare a y = 2·x - 1 ( m=2) passante per A:

m = - 1/2---> y - 1 = - 1/2·(x - 1)---> y = 3/2 - x/2

Quindi:

{y = 3/2 - x/2

{x = -1

risolvo: [x = -1 ∧ y = 2]

[-1, 2] centro della prima circonferenza

[1, 1]

raggio= √((1 + 1)^2 + (1 - 2)^2) = √5

equazione:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = √5^2

x^2 + y^2 + 2·x - 4·y = 0

Altra circonferenza:

{y = 3/2 - x/2

{y = -3

[x = 9 ∧ y = -3]

[9, -3] centro seconda circonferenza

[1, 1]

raggio= √((1 - 9)^2 + (1 + 3)^2) = 4·√5

(x - 9)^2 + (y + 3)^2 = 80

x^2 + y^2 - 18·x + 6·y + 10 = 0