[Risolto] Geometria analitica

Retta perpendicolare a quella assegnata y = 1/2·x passante per A(2,1):

m = -2----> y - 1 = - 2·(x - 2)---> y = 5 - 2·x

Impongo la distanza fra un suo generico punto ed A pari a:

[x, 5 - 2·x]

[2, 1]

√((2 - x)^2 + (1 - (5 - 2·x))^2) = √5

elevo al quadrato e risolvo:

(5·(x - 2)^2) = 5----> x = 3 ∨ x = 1

Ascisse del loro centro (delle circonferenze cercate). Quindi coordinate:

[3, 5 - 2·3]-----> [3, -1]

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = √5^2

x^2 + y^2 - 6·x + 2·y + 5 = 0

[1, 5 - 2·1]----> [1, 3]

(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5

x^2 + y^2 - 2·x - 6·y + 5 = 0

L'equazione di un raggio corrisponde alla perpendicolare a y = x/2 passante per A

y = -2x + q

1 = -2*2 + q

q = 5

Pertanto il centro ha coordinate (x, 5 - 2x)

con

(x - 2)^2 + (4 - 2x)^2 = 5

x^2 - 4x + 4 + 16 - 16x + 4x^2 - 5 = 0

5x^2 - 20x + 15 = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

x = 1 V x = 3

Il centro potrebbe essere (1,3) oppure (3,-1)

(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5

x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0

( x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5

x^2 + y^2 - 6x + 2y + 5 = 0

https://www.desmos.com/calculator/urcbxrmydg