[Risolto] Geometria

Trovi la risposta nel file allegato.

Dati del problema:
A_tot_prisma $=4032 cm ^2$
A_base_prisma $=1 / 5$ (A_lat_prisma)
h_cilindro =$ 1 / 2 (h_prisma)$

Svolgimento:
Indichiamo con $x$ l'area laterale del prisma per cui possiamo scrivere che:

$ \begin{array}{l}
x+\frac{1}{5} x+\frac{1}{5} x=4032 \\
\frac{5 x+x+x}{5}=4032 \\
\frac{7}{5} x=4032 \\
x=4032 \cdot \frac{5}{7}=2880 cm ^2\left(A_{\text {lat-prisma }}\right) \\
A_{\text {base-prisma }}=\frac{1}{5} A_{\text {lat-prisma }}=\frac{1}{5} \cdot 2880=576 cm ^2
\end{array} $

Calcoliamo ora il lato della base del prisma:

$\begin{array}{l}
l=\sqrt{576 cm ^2}=24 cm \\
P_{\text {base-prisma }}=l \cdot 4=24 \cdot 496 cm
\end{array}
\begin{array}{l}
A_{\text {lat-prisma }}=P_{\text {base-prisma }} \cdot h_{\text {prisma }} \rightarrow h_{\text {prisma }}=\frac{A_{\text {lat-prisma }}}{P_{\text {base-prisma }}} \\
h_{\text {prisma }}=\frac{2220 cm ^2}{96 cm }=30 cm
\end{array}$

Calcolo ora l'altezza del cilindro che è la metà di quella del prişma e cioè 30:2 = $15 cm$ e il raggio di base del cilindro che è la metà del lato del quadrato cioè $24: 2=12 cm$.

$A_{\text {base-cilindro }}=\pi \cdot r^2=3,14 \cdot 12^2=452,16 cm ^2 $

Calcoliamo ora il volume del cilindro e il volume del prisma e poi li sommiamo per avere il volume totale

$\begin{array}{l}
V_{\text {cilindro }}=A_{\text {base-cilindro }} \cdot h_{\text {cilindro }}=452,16 \cdot 15=6782,4 cm ^3 \\
V_{\text {prisma }}=A_{\text {base-prisma }} \cdot h_{\text {prisma }}=576 \cdot 30=17280 cm ^3 \\
V_{\text {totale }}=V_{\text {cilindro }}+V_{\text {prisma }}=(6784,4+17280) cm ^3=24062,4 cm ^3
\end{array}$