[Risolto] geometria

Troviamo il lato del rombo dal perimetro:

$ L = p/4 = 80/4 = 20 cm$

Considera uno dei quattro triangoli rettangoli in cui il rombo è diviso dalle diagonali. Dato che l'angolo acuto è di 60°, nel triangolo l'angolo sarà la metà, quindi di 30°.

Nei triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60°, l'ipotenusa (quindi il lato del rombo) è il doppio del cateto minore:

$ c = L/2 = 10 cm$

E l'altro cateto è:

$ C = L*\frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} cm$

I cateti sono però la metà delle diagonali, quindi:

$ d = 2c = 20 cm$

$ D= 2C = 20\sqrt{3} cm$

Dunque:

$A = \frac{D*d}{2} = \frac{20*20\sqrt{3}}{2} = 200 \sqrt{3} cm^2$

L'area S del rombo è il semiprodotto delle diagonali (d < D)
* S = d*D/2
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Ogni rombo con angoli acuti di 60° è la giustapposizione di due triangoli equilateri di lato L, per un lato: quindi la diagonale minore è il lato L e la maggiore è il doppio dell'altezza h = (√3/2)*L del triangolo equilatero
* d = L
* D = 2*h = (√3)*L
* S = (√3/2)*L^2 = (√3/2)*(p/4)^2 = (√3/32)*p^2
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Per p = 80 cm si ha
* S = (√3/32)*p^2 = (√3/32)*80^2 = 200*√3 ~= 346.41 cm^2