[Risolto] Geometria

L'area di base di un cilindro è 56,25π cm² e l'altezza è 4/3 del  diametro. Un altro cilindro ha la circonferenza di base di 25π cm e la stessa area totale del primo. Calcola la misura dell'altezza del secondo cilindro.

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1° cilindro.

Raggio $r= \sqrt{\dfrac{56,25π}{π}} = \sqrt{56,25} = 7,5~cm\,$;

diametro $d= 2×7,5 = 15~cm$;

altezza $h= \dfrac{4}{3}×15 = 20~cm\,$;

circonferenza $c= d×π = 15π~cm$;

area laterale $Al= c·h = 15π×20 = 300π~cm^2$;

area totale $At= Al+2Ab = (300+2×56,25)π = 412,5π~cm^2$.

2° cilindro.

Raggio $r= \dfrac{c}{2π} = \dfrac{25π}{2π} = 12,5~cm\,$;

area di base $Ab= r^2·π = 12,5^2·π = 156,25π~cm^2$;

area laterale $Al= At-2Ab = (412,5-2×156,25)π = 100π~cm^2$;

altezza $h= \dfrac{Al}{c} = \dfrac{100π}{25π} = 4~cm$.