Ciao,sto avendo numerose difficoltà nel risolvere questa dimostrazione:
Un trapezio rettangolo ABCD ha gli angoli retti in A e in D. M è il punto medio di AD, N è il punto medio di CB. Dimostra che MN è congruente alla semisomma delle basi. (Suggerimento. Traccia l’altezza CH... .)
Riuscireste ad aiutarmi?
Grazie mille
6
punti
Livello 0
Ip: MA=MD; CN=NB
Th: MN=(AB+DC)/2
SVOLGIMENTO:
Chiamo E il punto d'incontro tra l'altezza CH e il segmento MN. ME=CD=AH.
Considero il triangolo rettangolo BHC , tale perchè CH è l'altezza del trapezio per ipotesi , quindi essendo tale è perpendicolare alla base AB , ne consegue che CH è perpendicolare ad AB. Quindi il triangolo CHB è rettangolo. Inoltre, per il triangolo CEN altrettanto rettangolo avremo che :
EN = radice di CN^2-CE^2 , per il teorema di pitagora. Quindi EN^2=CN-CE, cioè EN= radice di (CB/2)^2-(CH/2)^2 da cui:
MN=ME+EN--> MN= CD+ radice di (CB/2)^2-(CH/2)^2 = CD+radice di (CB^2-CH^2)/2
MN= CD+HB/2---> CD+( AB-DC)/2 = (CD+AB)/2 C.V.D
229
punti
Livello 1
