Geometria

Facendo riferimento alla figura allegata abbiamo evidenziato gli angoli x che sono tutti fra loro congruenti, per ipotesi e perché alterni interni individuati da trasversali PC e QB a rette parallele. Consideriamo quindi il triangolo PHC esso è isoscele perché ha angoli alla base PQ congruenti quindi PH e QH sono fra loro congruenti. Altresì possiamo dire per il triangolo isoscele BHC per cui BH ed HB sono fra loro congruenti. I triangoli PHB e QHC sono congruenti per il 1° criterio di congruenza avendo due lati congruenti per quanto detto sopra e perché l'angolo fra essi compreso indicato con α è congruente perché angoli opposti al vertice. Quindi congruenti saranno i lati PB e QC. Ne consegue che, per il 3° criterio di congruenza i triangoli BPQ e QCP devono essere congruenti perché hanno i tre lati congruenti fra loro: uno perché in comune PQ , PC e QB congruenti perché somma di segmenti congruenti e gli ultimi appena dimostrato congruenti.