Un rombo ha l'area di $294 \mathrm{~cm}^2 \mathrm{e}$ le diagonali stanno tra loro nel rapporto di 3 a 4. Calcola:
a. il perimetro del rombo;
b. la misura dell'altezza del rombo;
c. il perimetro e l'area del triangolo CKD;
d. il perimetro e l'area del quadrilatero $A B C K$.
[a. $70 \mathrm{~cm} ;$ b. $16,8 \mathrm{~cm} ;$ c. $39,2 \mathrm{~cm} ; 41,16 \mathrm{~cm}^2$;
d. $\left.64,4 \mathrm{~cm} ; 252,84 \mathrm{~cm}^2\right]$Per favore potete aiutarmi? E' il numero 242
134
punti
Livello 1
Grazie
detta D la diagonale maggiore :
2*294 = D*3D/4 = 3D^2/4
D = √294*8/3 = 28 cm
diagonale minore d = D*3/4 = 28/4*3 = 21 cm
verifica : D*d/2 = 21*14 = 294 ...ci siamo
lato L = √(D/2)^2+(d/2)^2 = √14^2+10,5^2 = 17,50 cm
perimetro 2p = 4L = 70 cm
altezza h = A/L = 294/17,5 = 16,80 cm
DK = √L^2-h^2 = √17,5^2-16,80^2 = 4,90 cm
triangolo CDK
perimetro = 4,90+16,80+17,50 = 39,20 cm
area = 4,90*16,80/2 = 41,16 cm^2
Quadrilatero ABCK
perimetro = 2L-DK+h = 3*17,5-4,9+16,80 = 64,40 cm
area = 294-41,16 = 252,84 cm^2
142430
punti
Genius III
Ciao.
Una diagonale è x, l’altra 3/4*x. Quindi: Α = 1/2·(3/4)·x^2---- > 3·x^2/8 = 294
x = 28 cm = diagonale maggiore; 3/4·28 = 21 cm = diagonale minore
Con Pitagora lato rombo: l = √((21/2)^2 + (28/2)^2) = 17.5 cm
E quindi il suo perimetro: 17.5·4 = 70 cm
h = altezza rombo =Α/l = 294/17.5 ----- > h = 16.8 cm
Triangolo CKD
DK = √(l^2 - h^2) = √(17.5^2 - 16.8^2) = 4.9 cm
Perimetro=4.9 + 16.8 + 17.5 = 39.2 cm
Area=1/2·4.9·16.8 = 41.16 cm^2
Quadrilatero ABCK
AK = 17.5 - 4.9 = 12.6 cm
Perimetro=2·17.5 + 16.8 + 12.6 = 64.4 cm
Area (trapezio)= 1/2·(17.5 + 12.6)·16.8 = 252.84 cm^2 ( =anche=294 - 41.16 = 252.84 cm^2)
115476
punti
Genius III
