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[Risolto] Geometria :-\

  

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I segmenti AB e CD si intersecano nel punto H, distinto dal loro medio, in modo che AH è congruente a HD e CH è congruente a HB. Detto k il punto di intersezione delle rette AC e BD, dimostra che il triangolo CkB è isoscele. 

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Disegna la figura, rispettando le indicazioni della traccia.

 

Sarà facile riconoscere che AHC e BHD sono congruenti per il I Criterio in quanto

 

- CH = HB per ipotesi

 

- AH = HD per ipotesi

 

- AHC^ = BHD^ perchè opposti al vertice.

 

Due lati e l'angolo compreso.

 

Poichè gli elementi omologhi in triangoli congruenti sono congruenti, risulterà in particolare

 

ACH^ = HBD^ = alfa perchè sono angoli omologhi in quanto nei rispettivi triangoli si oppongono a AH e HD che sono congruenti per ipotesi.

 

Poichè poi CH = HB, il triangolo CHB è isoscele sulla base CB, per definizione, e quindi, per il Teorema Diretto del Triangolo Isoscele, risulta che gli angoli alla base HCB^ e HBC^ sono congruenti e li chiamiamo beta.

 

Pertanto KCB^ = P^ - (alfa + beta) = KBC^ ( differenze di angoli congruenti, P^ è l'angolo piatto )

 

e il triangolo CKB, che ha due angoli adiacenti a un lato (BC) congruenti, risulta isoscele ( su base BC) per il Teorema Inverso.




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@about_sara

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