I segmenti AB e CD si intersecano nel punto H, distinto dal loro medio, in modo che AH è congruente a HD e CH è congruente a HB. Detto k il punto di intersezione delle rette AC e BD, dimostra che il triangolo CkB è isoscele.
I segmenti AB e CD si intersecano nel punto H, distinto dal loro medio, in modo che AH è congruente a HD e CH è congruente a HB. Detto k il punto di intersezione delle rette AC e BD, dimostra che il triangolo CkB è isoscele.
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Disegna la figura, rispettando le indicazioni della traccia.
Sarà facile riconoscere che AHC e BHD sono congruenti per il I Criterio in quanto
- CH = HB per ipotesi
- AH = HD per ipotesi
- AHC^ = BHD^ perchè opposti al vertice.
Due lati e l'angolo compreso.
Poichè gli elementi omologhi in triangoli congruenti sono congruenti, risulterà in particolare
ACH^ = HBD^ = alfa perchè sono angoli omologhi in quanto nei rispettivi triangoli si oppongono a AH e HD che sono congruenti per ipotesi.
Poichè poi CH = HB, il triangolo CHB è isoscele sulla base CB, per definizione, e quindi, per il Teorema Diretto del Triangolo Isoscele, risulta che gli angoli alla base HCB^ e HBC^ sono congruenti e li chiamiamo beta.
Pertanto KCB^ = P^ - (alfa + beta) = KBC^ ( differenze di angoli congruenti, P^ è l'angolo piatto )
e il triangolo CKB, che ha due angoli adiacenti a un lato (BC) congruenti, risulta isoscele ( su base BC) per il Teorema Inverso.
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Sei un nuovo membro, quindi sei invitata a prendere visione del regolamento del sito. Da parte mia ti posso soltanto aggiungere che ci farebbe piacere vedere un tuo tentativo di risoluzione, per capire meglio i tuoi dubbi come possiamo aiutarti. Sosmatematica non è pensato come un sito dove qualcuno ti risolve i compiti a casa, ma come un sito dove puoi trovare aiuto per capire come risolvere da solo/a i compiti a casa.
Saluti.
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