[Risolto] Geometria

52)

Triangolo rettangolo.

Poni l'ipotenusa $i= x$, quindi:

cateto maggiore $C= 84~cm$;

cateto minore $c= \frac{5}{13}x$;

imposta la seguente equazione applicando il teorema di Pitagora:

$x^2-\big(\frac{5}{13}x\big)^2=84^2$

$x^2-\frac{25}{169}x^2=7056$ moltiplica tutto per 169 per eliminare il denominatore:

$169x^2-25x^2=1192464$

$144x^2=1192464$ dividi ambo le parti per 144 per isolare l'incognita:

$\frac{144x^2}{144}=\frac{1192464}{144}$

$x^2=8281$ radice quadrata di ambo le parti:

$\sqrt{x^2}=\sqrt{8281}$

$x=91$

quindi risulta:

ipotenusa $i= x=91~cm$;

cateto minore $c= \frac{5}{13}x=\frac{5}{13}×91 = 35~cm$;

infine:

perimetro $2p= C+c+i=84+35+91 = 210~cm$;

area $A=\frac{C×c}{2}=\frac{84×35}{2}=1470~cm^2$.