In un triangolo rettangolo $A B C$ la mediana $B M$, relativa all'ipotenusa $A C$, forma con l'ipotenusa stessa un angolo di $58^{\circ}$. Calcola l'ampiezza degli angoli acuti del triangolo dato.
In un triangolo rettangolo $A B C$ la mediana $B M$, relativa all'ipotenusa $A C$, forma con l'ipotenusa stessa un angolo di $58^{\circ}$. Calcola l'ampiezza degli angoli acuti del triangolo dato.
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Livello 1
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Un triangolo rettangolo è inscrivibile in un cerchio e l'ipotenusa corrisponde al diametro inoltre la mediana, partendo da un vertice e congiungendo l'origine del cerchio, è congruente al raggio come la metà dell'ipotenusa:
$AM=BM=MC$
angolo $\widehat{AMB}=58°$;
angolo $\widehat{BMC}=180-58 = 122°$ (i due angoli formati dalla mediana sono supplementari);
i triangoli ABM e MBC sono isosceli, quindi possiamo calcolare gli angoli acuti:
angolo $\widehat{BAM}=\frac{180-58}{2}=61°$;
angolo $\widehat{MCB}=\frac{180-122}{2}=29°$.
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Genius I
@gramor Grazie mille 😀 .
@ayers - Grazie a te, saluti.