geometria

Unita frazionaria:

81/(2+3+4) = 9 m

 

Le tre dimensioni sono:

d1= 9*2 = 18 m

d2 = 9*3 = 27 m

d3 = 9*4 = 36 m

 

Determini quindi la superficie totale del parallelepipedo. 

Una volta trovata la superficie totale del parallelepipedo:

 

S_cubo = (S_parallelepipedo + 162) m²

 

Determino lo spigolo L del cubo dalla relazione:

 

S_cubo = 6* L²

L= radice (S_cubo /6)

Le tre dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono proporzionali ai numeri 2, 3 e 4 e la loro somma misura 81m; sapendo che l’area della superficie totale di un cubo supera di 162 m^2 l’area della superficie totale del parallelepipedo, calcola la misura dello spigolo del cubo.

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Parallelepipedo.

Dimensione dal valore proporzionale 2 $= \frac{81}{2+3+4}×2 = \frac{81}{9}×2=18~m$;

dimensione dal valore proporzionale 3 $= \frac{81}{2+3+4}×3 = \frac{81}{9}×3=27~m$;

dimensione dal valore proporzionale 4 $= \frac{81}{2+3+4}×4 = \frac{81}{9}×4=36~m$;

area laterale:

$Al= 2(18×27+18×36+27×36) = 2(486+648+972)=2×2106= 4212~m^2$.

 

Cubo.

Area totale $At= 4212+162 = 4374~m^2$;

spigolo $s= \sqrt{\frac{4374}{6}}=\sqrt{729}=27~m$.