Geometria

4+3=7

cateto maggiore=49/7·4 = 28 cm

cateto minore=49/7·3 = 21 cm

ipotenusa di base= √(28^2 + 21^2) = 35 cm

area di base prisma=1/2·28·21 = 294 cm^2

Superficie laterale del prisma=2304 - 2·294 = 1716 cm^2

perimetro di base=28 + 21 + 35 = 84 cm

altezza prisma=h=1716/84 = 20.43 cm (circa)

In un triangolo rettangolo il cateto a è 4/3 dell'altro b e la loro somma misura 49 cm. Calcola la misura dell'altezza h del prisma retto avente per base tale triangolo, sapendo che l'area totale A è 2304 cm².

b+4b/3 = 7b/3 = 49

cateto minore b = 49/7*3 = 21 cm

cateto maggiore a = 21*4/2 = 28 cm 

ipot. c = 7√4^2+3^2 = 7*5 = 35 cm 

perimetro 2p = a+b+c = 7(3+4+5) = 84 cm 

area A = a*b+2p*h 

altezza h = (A-a*b)/2p = (2304-21*28)/84 = 20,429 cm 

Triangolo rettangolo di base:

cateto maggiore $C=\frac{49}{4+3}×4 = 28~cm$;

cateto minore $c=\frac{49}{4+3}×3 = 21~cm$;

ipotenusa $ip= \sqrt{28^2+21^2}=35~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A=\frac{C×c}{2}=\frac{28×21}{2}=294~cm^2$;

perimetro $2p= 28+21+35 = 84~cm$.

Prisma retto con il triangolo detto come base:

area di base $A_b= 294~cm^2$;

perimetro di base $2p_b= 84~cm$;

area laterale $A_l= A_t-2A_b= 2304-2×294 = 1716~cm^2$;

altezza $h= \frac{A_l}{2p_b}=\frac{1716}{84}≅20,43~cm$.