[Risolto] Geometria

@mariapatata

Ciao e benvenuta.

Fascio di rette per P(9,0):

y = m·(x - 9)-----> y = m·x - 9·m-----> m·x - y - 9·m = 0

Impongo:

d = r = ABS(m·0 - 2 - 9·m)/√(m^2 + (-1)^2)

ABS(9·m + 2)/√(m^2 + 1) = 1

risolvo ed ottengo: m = - (√21 + 9)/40 ∨ m = (√21 - 9)/40

Quindi le due rette tangenti:

y = (- (√21 + 9)/40)·x - 9·(- (√21 + 9)/40)

y = (√21 - 9)/40·x - 9·((√21 - 9)/40)

La circonferenza di centro (0, 2) e di raggio 1 ha equazione
* Γ ≡ (x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 1^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 4*y + 3 = 0
che, sdoppiata rispetto alle coordinate del polo P(9, 0), ne dà la retta polare p
* p ≡ x*9 + y*0 - 4*(y + 0)/2 + 3 = 0 ≡ y = 3*(3*x + 1)/2
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Il sistema
* p & Γ ≡ (y = 3*(3*x + 1)/2) & (x^2 + (y - 2)^2 = 1) ≡
≡ (y = 3*(3*x + 1)/2) & (x^2 + (3*(3*x + 1)/2 - 2)^2 = 1) ≡
≡ (x^2 - (18/85)*x - 3/85 = 0) & (y = 3*(3*x + 1)/2) ≡
≡ T1((9 - 4*√21)/85, (168 - 18*√21)/85)
oppure T2((9 + 4*√21)/85, (168 + 18*√21)/85)
genera i punti di tangenza che, congiunti al polo, danno le tangenti richieste
* t1 ≡ PT1 ≡ y = ((- 9 + √21)*x - 9*(- 9 + √21)/40
* t2 ≡ PT2 ≡ y = ((- 9 - √21)*x + 9*(+ 9 + √21)/40