L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 65 cm e la differenza tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stessa è di 33 cm. Calcola l'area del triangolo.
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 65 cm e la differenza tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stessa è di 33 cm. Calcola l'area del triangolo.
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Livello 0
Chiamando $x$ e $y$ le due proiezioni dei due cateti sai che:
$x+y=65$ e
$x-y=33$
Questo è un sistema di due equazioni in due incognite, che una volta risolto restituisce
$x=49cm$ e $y=16cm$
Adesso, chiamando $h$ l'altezza del triangolo relativa all'ipotenusa, per Euclide puoi scrivere:
$xy$ ovvero
$4916$ --> $h^2=49*16$ --> $h=7*4=28cm$
Noto $h$ l'area si calcola come:
$A=65*28/2=910 cm^2$
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Livello 9
i = 65 = 2a+33
a = (65-33)/2 = 32/2 = 16
b = 16+33 = 49
h = √a*b= √a*√b = 4*7 = 28 (Euclide dixit !!)
area A = i*h/2 = 65*14 = 910 cm^2
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Genius II