In un piano cartesiano rappresenta i punti A(0; 1) e B(10; 1). Individua la posizione di un terzo punto C in modo che il triangolo ABC, che si ottiene congiungendo i tre punti sia un triangolo isoscele di base AB e altezza a essa relativa di 6 u. Calcola l’area del triangolo
20
punti
Livello 0
Esistono due punti che soddisfano la condizione richiesta, entrambi posizionati sull'asse del segmento AB, avente equazione:
x² + (y-1)² = (x-10)² + (y-1)²
20x = 100
x = 5
In un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche mediana e asse del segmento
Avendo la retta contenente la base equazione y=1 e dovendo il triangolo avere altezza h=6 u deve risultare:
|yC - 1| = 6
Da cui si ricava:
yC= 7
yC= - 5
Il punto C può avere coordinate:
C=(5, 7)
C=(5, - 5)
L'area del triangolo è:
A= b*h/2 = 30u²
77016
punti
Genius II
La base $AB$ avendo la posizione $y$ dei punti $A~e~B$ uguale è parallela all'asse $x$, quindi:
- Area $A= \frac{(B_x-A_x)×h}{2} = \frac{(10-0)×6}{2} = 10×3 = 30~u^2$;
68268
punti
Genius I
coordinate di C :
Cx = (Xb-Xa)/2 = 5 u
Cy = Ya+6 = 1+6 = 7 u
area A = (Xb-Xa)*(Yc-Ya)/2 = 10*6/2 = 30 u^2
142415
punti
Genius III
I due punti hanno stessa ordinata pari a 1u. La base del lato AB è pari a 10 u.
per ottenere un triangolo isoscele di altezza pari a 6 (unità) il punto C può avere due posizioni:
C(5,7) oppure C'(5,-5).
L'area di tale triangolo isoscele vale in ognuno di due casi:
A=1/2*10*6= 30 u^2
115472
punti
Genius III
Si tratta del punto C = ((0+10)/2, 1 + 6) = (5,7)
oppure di C' = ((0+10)/2, 1 - 6) = (5, -5)
In entrambi i casi S = |10 - 0|*6/2 = 30
58339
punti
Livello 7
