[Risolto] Geometria

35) Triangolo isoscele ABC:

base $AB= 48~cm$;

altezza $CE= 45~cm$.

lati obliqui $AC=BC= \sqrt{CE^2+\big(\frac{AB}{2}\big)^2}= \sqrt{45^2+\big(\frac{48}{2}\big)^2}= \sqrt{45^2+24^2}= 51~cm$ (teorema di Pitagora).

Triangolo isoscele ABD:

altezza $DE= \frac{2}{5}×CE =\frac{2}{5}×45 = 18~cm$;

lati obliqui $AD=BD= \sqrt{DE^2+\big(\frac{AB}{2}\big)^2}= \sqrt{18^2+\big(\frac{48}{2}\big)^2}= \sqrt{18^2+24^2}= 30~cm$ (teorema di Pitagora).

Quadrilatero ADBC:

perimetro $2p= AD+BD+AC+BC = 30+30+51+51 = 162~cm$ oppure $2p= 2(30+51) = 2×81= 162~cm$;

area $A= \frac{AB×CE-AB×DE}{2} = \frac{48×45-48×18}{2}=\frac{2160-864}{2}=\frac{1296}{2}= 648~cm^2$ (in pratica la differenza tra le aree dei triangoli).

da rin a rin 😉

DE = 45*2/5 = 18 cm 

BC = √24^2+45^2 = 51 cm

BD = √24^2+18^2 = 6√4^2+3^2 = 6*5 = 30 cm 

perimetro ABCD = 2*51+2*30 = 162 cm 

area ABCD = 24(45-18) = 648 cm^2

@rin

L'area del quadrilatero è la differenza tra l'area del triangolo ABC e l'area del triangolo ADB che hanno la stessa base e altezza una i (2/5) dell'altra.

Essendo quindi l'area di ADB i (2/5) dell'area di ABC, l'area del quadrilatero è i 3/5 dell'area totale.

Quindi:

A_quadrilatero = (3/5)*(48*45/2) = 648 cm²

Il lato obliquo del triangolo ADB è 30 cm(b/2 = 24 cm; h= 18 ; terna Pitagorica derivata di 3-4-5) 

AC = BC = radice (24² + 45²) = 51 cm

Quindi il perimetro del quadrilatero risulta:

2p = 2*30 + 2*51 = 162 cm