Nel triangolo rettangolo ABC di ipotenusa AC, l'angolo di vertice C ha ampiezza 30°. Dette E e D le intersezioni della retta perpendicolare all'ipotenusa AC nel suo punto medio M rispettivamente con BC e con la parallela a BC passante per A, traccia AE e DC, quindi dimostra che il quadrilatero ABCD è così suddiviso in cinque triangoli rettangoli congruenti .
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Ciao. La retta passante per M è asse del segmento AC per costruzione.
Quindi AM=MC. Considero quindi i triangoli rettangoli AMD ed EMC che lo sono per costruzione: sono congruenti perché hanno un cateto congruente (detto appena sopra) e due angoli acuti uguali a 30° perché alterni interni fra due rette parallele. Quindi hanno tutti gli altri elementi congruenti. In particolare gli altri angoli acuti pari a 60° ed inoltre MD=ME; AD = EC.
Passando al quadrilatero AECD si riconosce un rombo con diagonali fra loro perpendicolari intersecantisi nel loro punto di mezzo. Quindi sono congruenti 4 dei 5 triangoli rettangoli richiesti.
Si riconosce infine che l'ultimo triangolo rettangolo ABE è congruente ad AEM in quanto ipotenusa in comune ed angoli acuti adiacenti all'ipotenusa uguali
Abbiamo quindi 5 triangoli rettangoli tutti congruenti fra loro.
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Genius III
