Dato un parallelogramma ABCD, sia M il punto medio del lato BC ed N il punto medio del lato CD. Traccia la retta MN e indica con P il punto di intersezione con il prolungamento di AB e con Q il punto di intersezione con il prolungamento di AD. Dimostra che PM = QN. (Suggerimento: traccia la diagonale BD)
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Livello 1
I triangoli BMP e NMC sono congruenti poiché hanno due angoli congruenti (BMP = NMC opposti al vertice, PBM = MCN alterni interni) e il lato compreso congruente (BM=MC per ipotesi).
Anche i triangoli MNC e NDQ sono congruenti poiché hanno due angoli congruenti (CNM= DNQ opposti al vertice, NCM=QDN alterni interni) e il lato compreso congruente (NC=DN per ipotesi)
Per la proprietà transitiva sono quindi congruenti i triangoli BMP e DQN. In particolare: PM=QN
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Genius II
