in una piramide quadrangolare regolare lo spigolo di base è i 6/5 dello spigolo laterale. Quanto misura la superficie totale della piramide se la somma di tutti gli spigoli è 176cm
in una piramide quadrangolare regolare lo spigolo di base è i 6/5 dello spigolo laterale. Quanto misura la superficie totale della piramide se la somma di tutti gli spigoli è 176cm
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Piramide quadrangolare.
Conoscendo la somma dei 4 spigoli di base e i 4 spigoli laterali e anche il rapporto tra essi un modo per calcolarli è il seguente:
ciascuno spigolo di base $s_b= \frac{176}{4(6+5)}×6 = 24~cm$;
ciascuno spigolo laterale $s_l= \frac{176}{4(6+5)}×5 = 20~cm$;
perimetro di base $2p= 4s_b= 4×24 = 96~cm$;
apotema $ap= \sqrt{20^2-12^2} = 16~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono metà spigolo di base e l'apotema incognito che è l'altezza del triangolo che forma una faccia laterale mentre l'ipotenusa è uno degli spigoli laterali);
area di base $Ab= s_b² = 24^2 = 576~cm^2$;
area laterale $Al= \frac{2p×ap}{2} = \frac{96×16}{2} = 768~cm^2$;
area totale $At= Ab+Al = 576+768 = 1344~cm^2$.
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