Derivata della funzione inversa e^x

Ciao:

y = e^x

Calcolo funzione inversa:

Risolvo rispetto ad x: x = LN(y)

faccio le sostituzioni:

x---->y ed y-----> x

y = LN(x)

Derivata funzione inversa:

y'=1/x

Vediamo quello che ha scritto la tua prof.ssa.

Si parte da:

y=e^x è invertibile : si ricava, per definizione x = LN(y) (non ha fatto cambiamento di variabili, cosa che  io invece ho fatto )

Quindi non ha mantenuto, quale variabile indipendente la x ma la y. 

A questo punto, se x = LN(y) che è la funzione inversa ((x stavolta variabile dipendente ed y V.I.)

Quindi la sua derivata è:

dx/dy=1/y

= anche=1/(dy/dx)

I risultati sono apparentemente diversi perché la tua prof.ssa non ha fatto il cambiamento di variabili come invece l'ho fatto io.

Ha dimostrato che la derivata di f(x) = ln(x) è:

f'(x) = 1/x.

ln (x) è la funzione inversa dell'esponenziale e^x.

Ha seguito lo schema dato.

Basta alla fine sostituire y con x.

Ciao  @edeboa