In un trapezio rettangolo $A B C D$ l'altezza $A D$ è il doppio della base minore $C D$ e la base maggiore $A B$ è $\frac{5}{3}$ della base minore. L'area del trapezio è $96 cm ^{2}$. Qual è l'area del triangolo $A C B$ ?
plsss
In un trapezio rettangolo $A B C D$ l'altezza $A D$ è il doppio della base minore $C D$ e la base maggiore $A B$ è $\frac{5}{3}$ della base minore. L'area del trapezio è $96 cm ^{2}$. Qual è l'area del triangolo $A C B$ ?
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Livello 0
Indichiamo con B=base maggiore, b=base minore e h =altezza
h= 2b
B= (5/3)*b
Quindi la somma delle basi è
B+b = (5/3)*b + b = (8/3)*b
L'area del trapezio è
A= (8/3)*b²
Essendo A=96 cm² risulta:
(8/3)*b² = 96
b² = 36
b = 6cm
La base minore è 6cm
Quindi
h= 2b = 12 cm
B= 10 cm
Quindi l'area del triangolo ACB, che ha altezza relativa alla base AB congruente con l'altezza del trapezio, è
A_triangolo = B*h/2 = 10*6 = 60 cm²
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Genius II
@stefanopescetto perché 8/3?
In un trapezio rettangolo ABCD l'altezza AD è il doppio della base minore CD e la base maggiore AB è 5/3 della base minore. L'area del trapezio è 96cm^2. Qual è l'area del triangolo ACB ?
96*2 = (b+5b/3)*2b = 16b^2/3
b = √96*2*3/16 = 6,0 cm
area ABC = (5b/3*2b)/2 = 6^2*5/3 = 60 cm^2
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Genius II