geometria

Es C) 

Dal teorema di Talete:

BM / MA = BH/HC

 

Essendo BM=MA risulta BH=HC = (1/2)* BC

I triangoli ABC e MHB sono simili, avendo tre angoli congruenti. Il rapporto di similitudine è 2:1 essendo BC = 2*HB. 

Quindi MH risulta la metà del corrispondente lato AC. 

AC= (65*2)/ 10 = 13 cm

MH = 13/2 = 6,5 cm

 

Es A) 

Area trapezio ARQB = (1+3)*4/2 = 8 cm²

Area triangolo APR = (1*3)/2 = 1,5 cm²

Area triangolo PQB = APR = 1,5 cm²

Quindi l'area:

PQR = 8 - 1,5 - 1,5 = 5 cm²

 

Es B) 

Essendo PQRS i punti medi dei lati, le dimensioni del rettangolo PQRS sono;

PQ = DB/2 = 10/2 = 5cm

RQ = CA/2 = 6/2 = 3cm

Quindi l'area del rettangolo interno è 15 cm²

. 

3.1 

Area PQR = 4^2-(3*1+4*4/2) = 16-11 = 5 (area del quadrato meno area di due triangoli e di un trapezio)

 

3.2

grazie alla similitiudine dei triangoli :

# ACD con PSD e rapporto di similitudine k = 2

# ACB con QRB e rapporto di similitudine k = 2

ed alle rispettive uguaglianze : ADC = ACB  ; PSD = QRB 

" audemus dicere" 😉 :

PS = AC/2 = 3 cm

PQ = BD/2 = 5 cm

area PQRS = 3*5 = 15 cm^2 = area ABCD /2 

 

3.3

AC = doppia area /BC = 130/10 = 13 cm 

i due triangoli ABC e BHM sono simili per avere un angolo in comune (in B) ed un angolo retto in C ed in H ; poiché AM = BM = AB/2 per costruzione , ne deriva un rapporto di similitudine k = 2 e , pertanto , MH = AC/2 = 13/2 = 6,5 cm