Geometria

@Chiara.06

113)

Essendo l'area del trapezio 24a² e l'altezza 3a possiamo calcolare la somma delle basi:

B+b= (A*2) / h = 16a

La differenza delle basi risulta invece il cateto di un triangolo rettangolo avente il lato obliquo del trapezio come ipotenusa e l'altezza del trapezio uguale all'altro cateto.

Essendo ip= 5a, c1=h=3a, la differenza delle basi è 4a (3,4,5 terna pitagorica)

La somma delle basi è 16a, la differenza è 4a.

Quindi:

{b+B= 16a

{B-b= 4a

b=6a; B=10a

 

Sia PA= x,  0< x < 3a

Allora:

PB² = x² + 100a²

PC² = 36a² + (3a - x)²

Se deve essere PB² - 2* PC² = 30a²

x² + 100a² - 2* [36a² + (3a-x)²] = 30a²

x² + 100a² - 2* (45a² - 6ax + x²) = 30a²

x² - 12ax + 20a² = 0

x1= 6a + 4a = 10a NON ACCETTABILE 

x2= 6a - 4a = 2a

 

Quindi AP=2a

 

 

chiamata x la base minore

(4a+2x)*3a = 48a^2

12a^2+6ax = 48a^2

6ax = 36a^2

6x = 36a

x = 36a/6 = 6a = CD

BH = a√5^2-3^2 = 4a

Ab = 6a+4a = 10a 

 

chiamata y la distanza AP, audemus dicere 😉 ;

PC^2 = 36a^2 + (3a - y)^2

PB^2 = y² + 100a^2

y^2 + 100a^2 - 2* (36a^2 + (3a-y)²) = 30a²

y^2 + 100a^2 - 2*(45a^2 - 6ay + y^2) = 30a²

y^2 - 12ay + 20a^2 = 0

y = (12a±√(12a)^2-80a^2 = (12a±8a)/2 = 2a ; 10a (10a impossibile)