Considera un quadrato ABCD, di lato 4 cm. Determina un punto P sul lato AB, in modo che detto il posto medio di BC, l'area del triangolo pmd sia 9/32 dell'area del quadrato
Considera un quadrato ABCD, di lato 4 cm. Determina un punto P sul lato AB, in modo che detto il posto medio di BC, l'area del triangolo pmd sia 9/32 dell'area del quadrato
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Livello 1
Area quadrato = 4^2 = 16 cm^2;
AP = x;
Area triangolo PMD = 16 * 9/32 = 9/2 cm^2;
Area triangolo APD = x * 4 / 2 = 2x;
Area triangolo PBM = 2 * (4 - x) / 2 = 4 - x;
Area triangolo DCM = 4 * 2 / 2 = 4 cm^2;
Dall'area del quadrato ABCD togliamo la aree dei tre triangoli APD, PBM, DCM;
Area triangolo PMD = 16 - 2x - (4 - x) - 4;
Area PMD = 16 - 2x - 4 + x - 4;
16 - x - 8 = 9/2;
Area PMD = 9/2;
8 - x = 9/2;
x = 8 - 4,5;
x = 3,5;
x = 3,5 cm.
ciao @pietro_09
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Genius II
@mg 👍👌🌹👍
Considera un quadrato ABCD, di lato 4 cm. Determina un punto P sul lato AB, in modo che detto M il posto (punto) medio di BC, l'area del triangolo pmd sia 9/32 dell'area del quadrato
Posto:
A(0,0);B(4,0);C(4,4);D(0,4)
P(x,0) , M(4,2)
retta PM --> y = m*x + q ; m = tana=yM/PB= 2/(4-x) ; q/x = -tana= -m --> q =-mx = -2x/(4-x)
d = distanzaPM-D = |4-(m*0+q)|/sqrt(1+m^2) = |4-(-2x/(4-x))|/sqrt(1+4/(4-x)^2)
PM = sqrt((4-x)^2 +(2-0)^2)
Spmd = PM*distanzaPM-D/2 = PM*d = 9*S/32 = 9/2 --> 2Spmd = PM*d = 9
x = 7/2 = 3.5 cm
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Livello 5
@nik ...👍👌👍non me ne volere, ma temo che tu abbia intrapresa una strada assai ardua da comprendere da parte del postante Pietro_09
lo faccio per me, purtroppo, spero che gli altri rispondano meglio!
cmq
grazie!
Considera un quadrato ABCD, di lato 4 cm. Determina un punto P sul lato AB, in modo che detto M il punto medio di BC, l'area del triangolo PMD sia 9/32 dell'area del quadrato
area ABCD = 4^2 = 16 cm^2
area AC complementare al triangolo DMP = 16*(1-9/32) = 16*23/32 = 11,5 cm^2
Ac =11,5 = 4+2x+4-x = 8+x
x = 11,5-8 = 3,5 cm
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Genius III
@remanzini_rinaldo Grazie mille!
