La superficie laterale di un cono è maggiore dell'area della sua base di 4pi cm2. Calcola il volume di un cono se il suo apotema è 5 cm e l'altezza è minore del raggio della base.
La superficie laterale di un cono è maggiore dell'area della sua base di 4pi cm2. Calcola il volume di un cono se il suo apotema è 5 cm e l'altezza è minore del raggio della base.
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Livello 1
V = 1/3·Α·h
Informazioni: (dati)
1/2·(2·pi·r)·a = pi·r^2 + 4·pi
a = √(r^2 + h^2) = 5 cm = apotema laterale
Α = pi·r^2 =area di base del cono
h < r
----------------------
1/2·(2·pi·r)·a - pi·r^2 = 4·pi
a·r - r^2 = 4
r^2 - 5·r + 4 = 0 (si sa che a = 5 cm)
(r - 1)·(r - 4) = 0
r = 4 cm ∨ r = 1 cm
Se r=1 cm:
√(1^2 + h^2) = 5----> h = 2·√6
quindi si esclude dovendo essere h<r
Se r = 4 cm:
√(4^2 + h^2) = 5----> h = 3 cm OK!!
Quindi:
V = 1/3·(pi·4^2)·3----> V = 16·pi cm^3
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Genius III