66
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Livello 1
CK = AH
CH^2+CK^2 = AC^2
AC^2 = AB*AH.... Euclide, what else ??
142413
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Genius III
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Un triangolo inscritto in una circonferenza, se ha l'ipotenusa corrispondente al diametro di questa, è rettangolo quindi, con un esempio e guardando il disegno:
diametro: $\small AB= 16\,cm;$
proiezione del cateto AC: $\small AH= 4\,cm;$
proiezione del cateto BC: $\small HB= 16-4 = 12\,cm;$
altezza del triangolo relativa all'ipotenusa: $\small CH= \sqrt{AH×HB} = \sqrt{4×12} = 4\sqrt3\,cm\;(\approx{6,928}\,cm)$ (dal 2° teorema di Euclide);
per cui la dimostrazione:
area del rettangolo che ha come lati AB e CK: $\small A= AB×CK = 16×4 = 64\,cm^2;$
somma dei quadrati di CH e CK: $\small (CH)^2+(CK)^2 = (4\sqrt3)^2+4^2 = 16×3+16 = 48+16 = 64\,cm^2.$
68261
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Genius I
