In una semicirconferenza è inscritto un triangolo rettangolo retto in C. Calcola l'area della parte colorata della figura $(u=1 \mathrm{~cm})$.
$\left[15,25 \mathrm{~cm}^{2}\right]$
In una semicirconferenza è inscritto un triangolo rettangolo retto in C. Calcola l'area della parte colorata della figura $(u=1 \mathrm{~cm})$.
$\left[15,25 \mathrm{~cm}^{2}\right]$
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Livello 1
$u= 1~cm$;
cateto $BC= 9-3 = 6~cm$;
cateto $CA= 11-3 = 8~cm$;
ipotenusa $ip= \sqrt{6^2+8^2} = 10~cm~ (teorema~ di~ Pitagora$;
area del triangolo $A_r= \frac{6×8}{2} = 24~cm^2$;
quando un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza, come in una semicirconferenza, l'ipotenusa corrisponde al diametro, quindi:
raggio della semicirconferenza $r= \frac{10}{2} = 5~cm$;
area della semicirconferenza $A_{sc}= \frac{r^2π}{2} = \frac{5^2×3,14}{2} = 39,25~cm^2$;
infine:
area della parte colorata $A= A_{sc}-A_r = 39,25-24 = 15,25~cm^2$.
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