Un quadrilatero ABCD é tale che A angoloD B= B angolo D C. Dimostra che, se sulla diagonale BD esiste un punto P tale che A angoloP B= B angoloP C, allora i due triangoli ABC e ADC sono isosceli.
Grazie mille per l'aiuto
Un quadrilatero ABCD é tale che A angoloD B= B angolo D C. Dimostra che, se sulla diagonale BD esiste un punto P tale che A angoloP B= B angoloP C, allora i due triangoli ABC e ADC sono isosceli.
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che significa: A angoloD B= B angolo D C ?
Praticamente ^ si intende come angolo
Se per ipotesi gli angoli APB e BPC sono congruenti, allora lo sono anche gli angoli APD e CPD poiché angoli opposti al vertice di angoli congruenti.
I triangoli APD e CPD sono quindi congruenti poiché hanno due angoli e il lato compreso ordinatamente congruenti. Nello specifico:
PD= lato comune
ADB=BDC per ipotesi
Angolo (APD) = Angolo (CPD) come dimostrato sopra, angoli opposti al vertice di angoli congruenti.
I triangoli APD e CPD sono quindi congruenti e in particolare AD=DC. Il triangolo ADC è isoscele sulla base AC.
Anche i triangoli APB e CPB sono congruenti poiché hanno due lati ordinatamente congruenti e l'angolo compreso. Nello specifico:
AP=PC dalla congruenza dei primi due triangoli
PB = lato in comune
Angolo (APB) =Angolo(BPC) per ipotesi
Essendo i triangoli congruenti sono congruenti i lati AB e BC.
Il triangolo ABC è isoscele sulla base AC
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