Geometria

DATI

AB= 2,7 cm                      B'C'= 3,5 cm

AC=3,6 cm

Mi calcolo l'ipotenusa del triangolo ABC, applicando il teorema di Pitagora:

BC=√(AC ^2  +AB^2) = √(3,6^2 +2,7^2) =  4,5 cm

L'altezza del triangolo ABC, noti i cateti e l'ipotenusa è data dalla seguente formula:

h= (AB * AC)/BC =  (3,6*2,7) /4,5   =  2,16 cm

Sfruttando la similitudine dei triangoli, possiamo calcolare:
h  : h'  = BC :  B'C'

h' = ( h* B'C')/BC  = (3,5 * 2,16)/ 4,5 =  1,68 cm

 

AB  : A'B'  = BC :  B'C'

A'B' =(AB *B'C')/BC  =  (2,7* 3,5)/4,5   = 2,1 cm

 

AC : A'C'= AB : A'B'

A'C' = (A'B' * AC) / AB =  (2,1 *3,6)/2,7 = 2,8 cm

 

Il perimetro del triangolo A'B'C' è:

P = A'B'  +  B'C'  +  A'C'  =  2,1  +  3,5  + 2,8 =   8,4 cm

 

 

Un triangolo rettangolo ha i cateti di 2,7 cm e 3,6 cm. Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo simile a quello dato, che ha l'ipotenusa di 3,5 cm. Calcola inoltre il perimetro del secondo triangolo.
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Calcolo l'ipotenusa del primo triangolo
Ipot.1=sqrt(2,7^2+3,6^2) = 4,5 cm

Ipot.2/Ipot.1 = 3,5/4,5 = 7/9 rapporto di similitudine

Ora possiamo calcolare i lati del secondo triangolo. Verifichiamo l'ipotenusa e calcoliamo i due cateti:
Ipot.2=Ipot.1*7/9 = 4,5*7/9 = 3,5 cm
C1=2,7*7/9=2,1 cm
C2=3,6*7/9=2,8 cm

Calcolo l'area del secondo triangolo
A2=C1*C2 = 2,1*2,8/2 = 2,94 cm^2
A2=ipot.2*h_relativa/2 da cui
h_relativa=2*A2/Ipot.2 = 1,68 cm

Calcoliamo il perimetro del secondo triangolo:
2p=3,5+2,1+2,8 = 8,4 cm

triangolo DEF

EF = 0,9√3^2+4^2 = 0,9*5 = 4,5 cm 

triangolo ABC

BC = 3,5 cm

k = 3,5/4,5 = 7/9

AB = 3,6*7/9 = 2,8 cm

AC = 2,7*7/9 = 2,1 cm 

perimetro 2p = 4,9+3,5 = 8,4 cm 

altezza AH = 2,1*2,8/3,5 = 1,68 cm