Una circonferenza di centro $O$ è tangente nei punti $P$ e $Q$ ai lati di un angolo convesso di vertice $A$. Traccia la tangente in un punto $T$ dell'arco minore $\overparen{P Q}$ fino a intersecare $A P$ e $A Q$ rispettivamente in $B$ e $C$. Dimostra che, al variare di $T, B \widehat{O} C \cong \frac{1}{2} P \widehat{O} Q$.
Mi potete aiutare grazie mille
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Livello 0
Tracciamo il raggio OT. Gli angoli OTC e OTB sono retti, come anche gli angoli in P e in Q.
Consideriamo i triangoli QCO e COT. Sono entrambi triangoli rettangoli e condividono l'ipotenusa CO. Inoltre CQ=CT perché tracciando da un punto esterno alla circonferenza due tangenti, i segmenti risultanti sono equivalenti.
Quindi sono due triangoli congruenti.
Allo stesso modo i triangoli PBO e TBO sono congruenti.
L'angolo POB = BOT (angoli corrispondenti in triangoli congruenti) e così pure l'angolo TOC=COQ (angoli corrispondenti in triangoli congruenti)
Possiamo scrivere che l'angolo
POQ= POB + BOT + TOC + COQ =
= 2 * BOT + 2 * TOC = 2 * (BOT + TOC) = 2 * BOC
QUINDI
POQ = 2 * BOC
BOC = 1/2 * POQ
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille
@domenica_cole ok. Buona serata
