[Risolto] Geometria

Ciao!

Consideriamo il seguente parallelogramma

Sappiamo che ha lati congruenti a coppie, quindi $AB =DC$ e $AD = BC$.

Inoltre ha angolo opposti congruenti, quindi $\hat{B} = \hat{D}$ e $\hat{A} = \hat{C}$.

Consideriamo la diagonale $AC$. Essa divide il parallelogramma in due triangoli $ADC$ e $ABC$. Essi hanno: lati congruenti per ipotesi di parallelogramma e l'angolo tra essi compreso congruente sempre perché è un parallelogramma.

(Oppure: hanno tre lati congruenti, due a coppie e uno in comune, quindi sono congruenti per il terzo principio)

Allora $ABC$ e $ADC$ sono triangoli congruenti per il 1° principio di congruenza.

Essendo congruenti hanno la stessa altezza, che corrisponde alla distanza dai vertici, rispettivamente $B$ per il primo e $D$ per il secondo, dalla base, che è in comune ai due triangoli ed è $AC$. Quindi l'altezza dei triangoli coincide con la distanza dei vertici opposti dalla diagonale, di conseguenza essendo i triangoli congruenti lo sono le altezze, da qui la tesi.