Un trapezio rettangolo è circoscritto a una circonferenza. II lato obliquo misura $25 \mathrm{~cm}$, la somma delle basi è $49 \mathrm{~cm}$. Calcola:
a. il raggio della circonferenza;
b. il perimetro e l'area del trapezio;
c. la misura di ciascuna base.
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\text { [12 cm; } 98 \mathrm{~cm} ; 588 \mathrm{~cm}^2 ; 21 \mathrm{~cm} ; 28 \mathrm{~cm} \text { ] }
$$
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Livello 0
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151)In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma dei lati opposti è uguale a due a due, quindi:
Somma delle basi = somma di lato retto e lato obliquo $B+b= lr+lo = 49~cm$;
lato retto $lr= 49-25 = 24~cm$ che è anche l'altezza (h);
proiezione del lato obliquo $plo= \sqrt{lo^2-h^2} = \sqrt{25^2-24^2}=7~cm$ (teorema di Pitagora);
a) raggio del cerchio inscritto $r= \dfrac{24}{2}=12~cm$;
c) base minore $b= \dfrac{49-7}{2} = 21~cm$;
- base maggiore $B= 21+7 = 28~cm$;
b) perimetro $2p= 2×49 = 98~cm$;
- area $A=\dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(28+21)×24}{2} = \dfrac{49×24}{2}= 588~cm^2$.
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