[Risolto] geometria

Il rapporto di similitudine è relativo ai lati: il lato L2 del secondo pentagono è il triplo del lato L1 del primo.

Allora anche il perimetro del secondo pentagono è il triplo del perimetro del primo, in quanto

p2=5*L2=5*3*L1=3*p1

Anche l'apotema è triplo:

a2=nfisso*L2=nfisso*3*L1=3*a1

L'area del secondo pentagono è

A2=p2*a2/2=(3*p1)*(3*a1)/2=9*p1*a1/2=9*A1=9*200=1800cm^2

dove A1 è l'area del primo pentagono.

l'area fra poigoni simili viene scalata mediante il quadrato del rapporto di similitudine, quindi in questo caso l'area del secondo è $k^2$ volta l'area del primo, cioè 9 volte.

in formula:

$Area_2=Area_1*k^2= Area_1*9 = 200 * 9 = 1800 cm^2$

se non sei convinto, prova con un quadrato. Disegna un quadrato con il lato di un quadretto e poi disegna un quadrato con il lato di 2 quadretti: il rapporto di similitudine è 2, ma è chiaro che l'area del secondo è 4 quadretti, mentre quella del primo è solo un quadretto 🙂

area A1 = n*L*k*L = n*k*L^2

area A2 = n*3L*k*3L = n*k*9L^2  = 9A1