Un triangolo isoscele è la base di un prisma retto alto 24 cm . Il lato obliquo del del triangolo è i 13/10 della base e la loro differenza misura 9 cm . Calcola l'area laterale e totale del prisma
Un triangolo isoscele è la base di un prisma retto alto 24 cm . Il lato obliquo del del triangolo è i 13/10 della base e la loro differenza misura 9 cm . Calcola l'area laterale e totale del prisma
18
punti
Livello 0
Prisma di altezza AD = 24 cm;
Base ABC = Triangolo isoscele;
AB = base del triangolo isoscele;
Lato obliquo AC = 13/10 di AB; il rapporto fra AC e Ab è 13/10;
AC - AB = 9 cm;
facciamo una proporzione e applichiamo la proprietà dello scomporre:
AC : AB = 13 : 10;
(AC - AB) : AB = (13 - 10) : 10;
9 : AB = 3 : 10;
AB = 9 * 10 / 3 = 30 cm; base del triangolo;
AC = 30 + 9 = 39 cm, lato obliquo.
Perimetro di base = 39 + 39 + 30 = 108 cm;
area laterale del prisma = Perimetro * AD = 108 * 24 = 2592 cm^2;
Per l'area totale occorre aggiungere l'area dei due triangoli di base.
Altezza del triangolo, CH (verde in figura), si trova con Pitagora nel triangolo AHC;
AH = AB/2 = 30/2 = 15 cm;
CH = radicequadrata(39^2 - 15^2) = radice(1521 - 225);
CH = radice(1296) = 36 cm;
Area di base = 30 * 36 / 2 = 540 cm^2; (area del triangolo isoscele);
Area totale = 2592 + 2 * 540 = 3672 cm^2.
Ciao @alisea
86912
punti
Genius II