[Risolto] Geometria

Ciao!

La base maggiore è sempre scomponibile in tre pezzi: $AK$ (che si chiama proiezione), $KH$ che misura come $DC$ base minore e $HB = AK$.

Quindi, nel nostro caso, la base maggiore può essere scomposta in $ x+10+x = 2x+10$, dove $x$ è la proiezione. 

In questo modo $x$ è anche un cateto del triangolo rettangolo che ha come cateti $x$ e 5 e come ipotenusa il lato obliquo del trapezio. 

Dal teorema di pitagora: Lato Obliquo = Ipotenusa = $\sqrt{x^2+5^2} = \sqrt{x^2+25}$

Sapendo il perimetro, però, possiamo ottenere anche che

$2p - base \ minore - base \ maggiore = 2Lato \ Obliquo$

quindi Lato obliquo = $\frac{70-10-(2x+10)}{2} = \frac{70-10-10-2x}{2} = \frac{50 - 2x}{2} = 25-x $

Possiamo quindi uguagliare le due espressioni per il lato obliquo:

$\sqrt{x^2+25} = 75-x$

eleviamo al quadrato:

$x^2 +25 = 625+x^2  -50x $

$ 50x = 600 $

$ x = 12$

Allora la base maggiore è $ 2\cdot 12 +10  =  24+10 = 34 $

e l'area è :

$[( 34 +10) \cdot 5]:2 =110 \ cm^2 $