L'altezza di un trapezio isoscele, avente l'area di $4720 \mathrm{~m}^2$, misura $80 \mathrm{~m}$. Sapendo che la base minore è i $\frac{10}{49}$ della base maggiore, calcola il perimetro del trapezio.
[296 m]
L'altezza di un trapezio isoscele, avente l'area di $4720 \mathrm{~m}^2$, misura $80 \mathrm{~m}$. Sapendo che la base minore è i $\frac{10}{49}$ della base maggiore, calcola il perimetro del trapezio.
[296 m]
99
punti
Livello 1
Area = (B + b) * h / 2;
B + b = Area * 2 / h; (somma delle due basi).
B + b = 4720 * 2 / 80 = 118 m;
b = DC in figura;
B = AB in figura;
b = (10/49) * B.
b corrisponde a 10; B corrisponde a 49.
Troviamo le basi con una proporzione, sai fare?
b : B = 10 : 49;
Applichiamo la proprietà del comporre:
sappiamo che b + B = 118;
(b + B ) : B = (10 + 49) : 49;
118 : B = 59 : 49;
B = 118 * 49 / 59 = 98 m;
b = 118 - 98 = 20 m;
AK = (98 - 20) / 2 = 39 m;
Troviamo il lato obliquo AD con il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo AKD (vedi figura).
KD = altezza = 80 m;
AD = radicequadrata(39^2 + 80^2) = radice(7921) = 89 m;
AD = BC = 89 m;
Perimetro = 98 + 20 + 89 + 89 = 296 m.
Ciao @raffsasy
64664
punti
Genius I
2·89 + 98 + 20 = 296 m
x= base maggiore
10/49·x = base minore
Area=1/2·(x + 10/49·x)·80 = 4720 m^2
Risolvo equazione: x = 98m = base maggiore
98·10/49 = 20 m = base minore
(98 - 20)/2 = 39 m = proiezione lato obliquo su base maggiore
√(39^2 + 80^2) = 89 m = lato obliquo
perimetro=2·89 + 98 + 20 = 296 m
78638
punti
Genius II
B+b=2A/h=9440/80=118 b=10/49B B+10/49=118 B=98 b=118-98=20 p=(B-b)/2=39
L=radquad 80^2+39^2=89 P=89+89+98+20=296cm
8339
punti
Livello 7