L'altezza di un trapezio isoscele, avente l'area di $4720 \mathrm{~m}^2$, misura $80 \mathrm{~m}$. Sapendo che la base minore è i $\frac{10}{49}$ della base maggiore, calcola il perimetro del trapezio.
[296 m]
L'altezza di un trapezio isoscele, avente l'area di $4720 \mathrm{~m}^2$, misura $80 \mathrm{~m}$. Sapendo che la base minore è i $\frac{10}{49}$ della base maggiore, calcola il perimetro del trapezio.
[296 m]
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Livello 1
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Somma delle basi $B+b= \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×4720}{80} = 118~m$;
conoscendo il rapporto tra le basi le puoi calcolare come segue:
base minore $b= \dfrac{118}{10+49}×10 = \dfrac{118}{59}×10 = 2×10 = 20~m$;
base maggiore $B= \dfrac{118}{10+49}×49 = \dfrac{118}{59}×49 = 2×49 = 98~m$;
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore $p_{lo}= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{98-20}{2} = 39~m$;
ciascun lato obliquo $l_o= \sqrt{h^2+(p_{lo})^2} = \sqrt{80^2+39^2} = 89~m$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= B+b+2·l_o = 98+20+2×89 = 118+178 = 296~m$.
48896
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Genius I
@gramor ottima spiegazione grazie mille 🙏🏻
@ Raffsasy - Grazie a te per l'apprezzamento, cordiali saluti.
(x+10/49x)*80/2=4720 59/49x*40=4720 x=98 y=20 proiez.lato obliq=(98-20)/2=39
L=radquad 80^2+39^2=89 perim.=89+89+20+98=296m
8351
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Livello 7