Un angolo ha vertice O e ampiezza 60°. Su uno dei lati sono fissati i punti A e B tali che OA = 1 e OB = 2, determina sull'altro lato un punto M in modo che risulti verificata la relazione.
AM²+BM² = 7
Col disegno, per favore, io ho pensato di usare le formule dei triangoli 30 60 90
35
punti
Livello 0
Vedi il grafico della soluzione nel paragrafo "Implicit plot" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot%5Bx%3D0%2Cy*%28%28%E2%88%9A3%29*x-y%29*%28%282-x%29*%E2%88%9A3-y%29*%28%282-x%29%2F%E2%88%9A3-y%29%3D0%5Dx%3D-0.1to2%2Cy%3D-0.1to2
tracciato in base alla mia risposta al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/139836/
In quel grafico il punto O è il vertice in basso a sinistra, M quello in basso a destra, B quello in alto al centro e il punto A è quello fra O e B.
Considerando M come punto cursore della semiretta OM a distanza |OM| = k > 0 da O, e nominando le altre distanze
* |AO| = u = 1, |BO| = v = 2, |AM| = a, |BM| = b
col Teorema di Carnot si calcolano
* |AM|^2 = k^2 + u^2 - 2*k*u*cos(60°) = k^2 - k + 1
* |BM|^2 = k^2 + v^2 - 2*k*v*cos(60°) = k^2 - 2*k + 4
da cui l'equazione di secondo grado
* |AM|^2 + |BM|^2 = k^2 - k + 1 + k^2 - 2*k + 4 = 7 ≡
≡ 2*k^2 - 3*k + 5 = 7 ≡
≡ 2*k^2 - 3*k - 2 = 0 ≡
≡ k^2 - 3*k/2 - 1 = 0 ≡
≡ (k - 3/4)^2 - (3/4)^2 - 1 = 0 ≡
≡ (k - 3/4)^2 = (5/4)^2 ≡
≡ k - 3/4 = ± 5/4 ≡
≡ k = 3/4 ± 5/4 ≡
≡ (k = - 1/2) oppure (k = 2) ≡
≡ (non può essere una distanza) oppure (k = 2) ≡
≡ k = 2
57798
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Genius I
