[Risolto] Geometria

d+D=392 d=3/4D  3/4D+D=392  D=392*4/7=224  d=392-224=168   A=18816cm2

L=radquad 12544+7056=140   perim=140*4=560cm

 In un rombo la somma delle lunghezze delle due diagonali misura d1+d2 = 392 cm e d2 è i ¾
dell’altra d1. Calcola perimetro 2p, area A e misura dell’altezza h del rombo.

d1+3d1/4 = 7d1/4 = 392 cm

d1 = 392*4/7 = 224 cm

d2 = 224*3/4 = 168 cm 

lato L = 28√4^2+3^2) = 28*5 = 140 cm 

perimetro 2p = 4L = 560 cm

area A =  112*168 = 18.816 cm^2

altezza h = A/L = 18.816/140 = 134,40 cm 

In un rombo la somma delle lunghezze delle due diagonali misura 392 cm e una è i ¾
dell’altra. Calcola perimetro, area e misura dell’altezza del rombo.

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$\small\text{Somma e rapporto tra le diagonali, quindi:}$

$\small\text{diagonale minore: \(d= \dfrac{392}{3+4}×3 = \dfrac{\cancel{392}^{56}}{\cancel7_1}×3 = 56×3 = 168\,cm;\)}$

$\small\text{diagonale maggiore: \(D= \dfrac{392}{3+4}×4 = \dfrac{\cancel{392}^{56}}{\cancel7_1}×4 = 56×4 = 224\,cm;\)}$

$\small\text{applica il teorema di Pitagora come segue:}$

$\small\text{lato: \(l= \dfrac{1}{2}×\sqrt{D^2+d^2} = \dfrac{1}{2}×\sqrt{224^2+168^2} = \dfrac{1}{2}×280 = 140\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro: \(2p= 4×l = 4×140 = 560\,cm;\)}$

$\small\text{area: \(A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{\cancel{224}^{112}×168}{\cancel2_1} = 112×168  = 18~816\,cm^2;\)}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{A}{l} = \dfrac{18~816}{140} = 134,4\,cm.\)}$