[Risolto] Geometria

In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale AC è lunga 20 cm e forma un angolo retto con il lato obliquo. Sapendo che la somma e la differenza delle basi misurano rispettivamente 41 cm e 9 cm, calcola perimetro e area del trapezio. 

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Somma e differenza tra le basi:

base maggiore $B= \frac{41+9}{2}  = \frac{50}{2} = 25~cm$;

base minore $b= \frac{41-9}{2}  = \frac{32}{2} = 16~cm$ oppure $b= 41-25 = 16~cm$;

proiezione lato obliquo $p_{lo} = B-b = 25+16 = 9~cm$;

ora applica il teorema di Pitagora e calcola:

lato retto = altezza $l_r=h = \sqrt{d^2-b^2} = \sqrt{20^2-16^2} = 12~cm$;

lato obliquo $l_o= \sqrt{h^2+p_{lo}^2} = \sqrt{12^2+9^2} = 15~cm$,

perimetro $2p= B+b+l_r+l_o = 25+16+12+15 = 68~cm$;

area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(25+16)×12}{2} = \frac{41×12}{2} = 246~cm^2$.

AB = 25 cm;

CD = 16 cm;

altezza h CH;(lato AD); nel triangolo rettangolo ADC,  AC = 20 cm è l'ipotenusa;

AD = radicequadrata(20^2 - 16^2) = radice(400 - 256);

AD = radice(144) = 12 cm; (altezza (CH),

Lato obliquo: è un cateto nel triangolo rettangolo ABC; oppure è l'ipotenusa nel triangolo CHB.

sempre con Pitagora nel triangolo ABC:

BC = radicequadrata(AB^2 - AC^2) = radice(25^2 - 20^2);

BC = radice(225) = 15 cm;

Perimetro = 16 + 15 + 25 + 12 = 68 cm.

Area = (B + b) * h / 2;

Area = (25 + 16) * 12 / 2 = 246 cm^2.

Ciao  @giuliap

In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale d è lunga 20 cm e forma un angolo retto con il lato obliquo. Sapendo che la somma B+b e la differenza B-b delle basi misurano rispettivamente 41 cm e 9 cm, calcola perimetro 2p e area A del trapezio.

B+b = 41

B-b= 9

2B = 50

B = 25

b = 25-9 = 16

lo = √B^2-d^2 = √25^2-20^2 = 15 

altezza h = lo*d/B = 15*20/25 = 12 cm

perimetro 2p = 12+15+41 = 68 cm

area A = 41*12/2 = 246 cm^2