[Risolto] Geometria

Un trapezio ha l’area A di 306 cm e l’altezza lunga 12 cm sapendo che il lato obliquò è congruente ai 3/5 dell’altezza calcola il perimetro del trapezio  

RISULTATO 91 cm

i dati a disposizione escludono che il trapezio possa essere scaleno, pertanto o è isoscele o rettangolo ; è, inoltre, l'altezza ad essere congruente ai 3/5 del lato obliquo !!!

a) se fosse rettangolo 

h = 12 = 3lo/5

lo = 12*5/3 = 20 cm

somma basi B+b = 2A/h = 612/12 = 51 cm

perimetro 2p = B+b+h+lo = 51+12+20 = 83 cm

b) se fosse isoscele

h = 12 = 3lo/5

lo = 12*5/3 = 20 cm

somma basi B+b = 2A/h = 612/12 = 51 cm

perimetro 2p = B+b+2lo = 51+20+20 = 91 cm

si giunge alla conclusione che il trapezio è isoscele ed il suo perimetro coincide con il risultato suggerito  !!

Un trapezio ha l’area di 306 cm e l’altezza lunga 12 cm sapendo che il lato obliquo è congruente ai 3/5 dell’altezza calcola il perimetro del trapezio  

RISULTATO 91 cm 

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Il lato obliquo non può essere minore dell'altezza, probabilmente 3/5 è un errore del testo o di battitura quindi il rapporto sicuramente doveva essere: "... congruente ai 5/3 dell'altezza"; inoltre, guardando il risultato e facendo una prova, il trapezio è isoscele, per cui:

somma delle basi $B+b= \dfrac{2A}{h} = \dfrac{2×306}{12} = 51~cm$;

ciascun lato obliquo $l_o= \dfrac{5}{3}h = \dfrac{5}{3}×12 = 5×4 = 20~cm$;

perimetro $2p= B+b+2·l_o= 51+2×20 = 51+40 = 91~cm$.  

Trapezio isoscele? Rettangolo?