[Risolto] Geometria

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18)

La parte sinistra della figura è metà di un quadrato mentre la parte destra è metà di un triangolo equilatero, per cui:

$AH= CH = 14~cm$;

$AC= 14\sqrt2 ≅ 19,8~cm$;

$BC= 2·CH = 2×14 = 28~cm$;

$HB= 28×\frac{\sqrt{3}}{2} = 14\sqrt3 ≅ 24,25~cm$;

$AB= 14+24,25 = 38,25~cm$;

perimetro $2p= 38,25+19,8+28 ≅ 86,05~cm$;

area $A= \frac{28×19,8}{2} ≅ 277,20~cm^2$.

PROBLEMA n. 18

Gli angoli A e B del triangolo ABC in figura misurano rispettivamente 45° e 30°. Sapendo che l'altezza CH misura 14 cm, calcola perimetro e area del triangolo.

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Per lo svolgimento vedi file allegato.

CB= 2*CH= 28 cm (CHB è la metà di un triangolo equilatero) 

HB= CH*radice (3)  cm

AH=HC cm  (AHC è un triangolo rettangolo isoscele)

AC= HC*radice (2)  cm

.

CH = 14 cm

AH = 14 cm 

AC = 14√2 cm

BH = 14√3 cm 

BC  = 14*2 = 28 cm 

perimetro 2p = 14(1+2+√3+√2) = 14*(3+√3+√2) = 86,048cm 

area A = 14(1+√3)*14/2 = 98*(1+√3) = 267,741 cm^2

ipotenusa i = 2A/h = 864*2/28,8 = 60,0 cm

h^2 = p1*(60-p1)

28,8^2 = -p1^2+60p1

p1^2-60p1 +28,8^2 = 0

p1 = (60-√60^2-4*28,8^2)^0,5)/2 = 21,60 cm

p2 = 60-p1 = 38,40 cm 

cateto minore c1 = √21,60*60 = 36,0 cm

cateto maggiore c2 = √38,40*60 = 48,0 cm

perimetro 2p = 36+48+60 = 144 cm

la mediana CM è la metà di AB (semi-diagonale  del rettangolo di cui il triangolo è la metà)!!