[Risolto] Geometria

Si chiami $H$ il punto di incontro tra i segmenti $AC$ e $BD$

DIMOSTRAZIONE 

$BH=DH$
      $ABH=ADH$ 1 criterio ( dimostrazione n°1)
             $BAH=DAH$ per ipotesi 

             $AH=AH$ in comune 

             $BHA=DHA$ per ipotesi (angoli di 90°)

$BC=DC$
      $BHC=DHC$
              $HC=HC$ in comune 

              $BH=DH$ per dimostrazione precedente (n°1)

              $BHC=DHC$ per ipotesi, angoli di 90°

Metti la lettera O dove si incontrano le diagonali in figura. Le diagonali sono perpendicolari. In O ci sono quattro angoli retti.

ADO e ABO sono triangoli rettangoli.

Hanno il lato AO in comune e due angoli congruenti (quelli retti di 90° e i due angoli in A per ipotesi) quindi i due triangoli ADO e ABO  sono congruenti.

I Lati BO e OD sono congruenti, i triangoli BOC e DOC sono rettangoli, hanno il lato CO in comune e BO e OD congruenti, quindi i due triangoli BOC e DOC sono congruenti.

Quindi i lati BC e DC sono congruenti; come volevasi dimostrare; (cvd).

Ciao  @mario4

Fra tutti i quadrilateri con diagonali ortogonali la categoria degli aquiloni è definita dall'essere composti dalla giustapposizione di due triangoli isosceli con la base in comune e i vertici in semipiani opposti rispetto ad essa. Se i due triangoli sono congruenti il quadrilatero rientra nella sottocategoria dei rombi. Se poi i due triangoli congruenti sono anche rettangoli il quadrilatero rientra nella sottosottocategoria dei quadrati.
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Dalla figura del quadrilatero si osserva:
* le diagonali sono marcate ortogonali
* è composto da due triangoli con la base BD comune e i vertici A e C da parti opposte
* il triangolo ADB è marcato isoscele
quindi ABCD è un aquilone e il triangolo BCD è isoscele sulla base BD, da cui la tesi.
QED