Un trapezio isoscele avente le basi di $96 \mathrm{~cm}$ e $24 \mathrm{~cm}$ è circoscritto a un cerchio. Calcola l'area del cerchio.
$\left[576 \pi \mathrm{cm}^2\right]$
Un trapezio isoscele avente le basi di $96 \mathrm{~cm}$ e $24 \mathrm{~cm}$ è circoscritto a un cerchio. Calcola l'area del cerchio.
$\left[576 \pi \mathrm{cm}^2\right]$
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Livello 0
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Un quadrilatero circoscritto ad un cerchio ha la somma dei lati opposti uguale alla somma degli altri due, quindi:
ciascun lato obliquo $lo= \dfrac{B+b}{2} = \dfrac{96+24}{2} = 60~cm$;
proiezione lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{96-24}{2} = 36~cm$;
altezza $h= \sqrt{(lo)^2-(plo)^2} = \sqrt{60^2-36^2} = 48~cm$ (teorema di Pitagora);
ora, come puoi vedere dal disegno, l'altezza è congruente al diametro del cerchio, per cui:
area del cerchio $A= \dfrac{d^2·π}{4} = \dfrac{48^2·π}{4} = 576π~cm^2$.
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Genius I
@gramor grazie mille
@Nancy88B. - Grazie a te, cordiali saluti.
@gramor 👍👍
@ remanzini_rinaldo - Grazie a te Rinaldo, cordiali saluti.
In un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza la somma delle basi b+B è congruente alla somma dei lati obliqui lo.
2lo = b+B = 96+24 = 120 cm
lo = 120/2 = 60 cm
pr = (B-b)/2 = 72/2 = 36 cm
altezza CH = diametro = √lo^2-pr^2 = 6√10^2-6^2 = 6*√64 = 48 cm
area del trapezio A' = (b+B)*CH/2 = 120*24 = 2.880 cm^2
area del cerchio A = π*CH^2/4 = π*48^2/4 = 576π cm^2
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Genius II