[Risolto] Geometria

Considerando, secondo i dati dati, che $BD=16$ e che è perpendicolare a $DA$, si deduce che :

$BA= √12^2+16^2$
$BA=√400$
$BA=20$
Area del triangolo $BDA$= $12•16/2=96$
per trovare $DH$:

$96=20•DH/2$
$192=20•DH$
$DH=9.6$
$AH= √12^2-9.6^2$
$AH=√51.84$
$AH=7.2$
$DC=20-7.2-7.2$
$DC=5.6$
Area=$(20+5.6)9.6/2$
Area=$122.88$
perimetro= $5.6+12+12+20$
perimetro= $49.6$
*Rettangolo*
$b=12$
$A=122.88$
$h=122.88/12$
$h= 10.24$
perimetro= $12+12+10.24+10.24$
perimetro= $44.48$

trapezio

base maggiore B = √d^2+l^2 = 4√4^2+3^2 = 4*5 = 20 cm (Pitagora)

altezza h = l*d/B = 12*16/20 = 9,6 cm 

semi differenza basi BH = √l^2-h^2 = √12^2-9,6^2 = 7,20 cm (Pitagora)

verifica BH = l^2/B = 12^2/20 = 7,2 cm (Euclide)

base minore b = 20-7,2*2 = 5,6 cm 

perimetro 2p = 5,6+2*12+20 = 49,6 cm

area A = (b+B)*h/2 = (20+5,6)*4,8 = 122,88 cm^2

rettangolo 

area A' = A = 122,88 cm^2

altezza h = A'/l = 122,88/12 = 10,24 cm 

perimetro 2p' = 2(12+10,24) = 44,48 cm 

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18)

Trapezio isoscele.

Base maggiore $B= \sqrt{16^2+12^2} = 20~cm$ (teorema di Pitagora);

altezza $h= \dfrac{16·12}{20} = 9,6~cm$;

ancora con Pitagora:

proiezione diagonale sulla base maggiore $pd= \sqrt{16^2-9,6^2} = 12,8~cm$;

proiezione del lato obliquo $plo= \sqrt{12^2-9,6^2} = 7,2~cm$;

base minore $b= 20-2×7,2 = 5,6~cm$;

perimetro $2p= 20+5,6+2·12 = 25,6+24 = 49,6~cm$;

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(20+5,6)·9,6}{2} = 122,88~cm^2$.

Rettangolo equivalente.

Altezza $h= \dfrac{A}{b} = \dfrac{122,88}{12} = 10,24~cm$;

perimetro $2p= 2(b+h) = 2(12+10,24) = 2·22,24 = 44,48~cm$.