Un prisma e una piramide retta sono equivalenti. Il prisma ha per base un rombo con le diagonali di $15 cm$ e $8 cm$. La piramide ha per base un quadrato con l'area di $324 cm ^2$ e ha I'area totale di1800 cm². Calcola l'area laterale del prisma.
[2448 cm²]
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Livello 1
Prisma
Base rombica:
diagonale maggiore= 15 cm
diagonale minore= 8 cm
Area=1/2·15·8 = 60 cm^2
spigolo di base=√((15/2)^2 + (8/2)^2) = 8.5 cm
perimetro di base=8.5·4 = 34 cm
Piramide
Base quadrato:
Area= 324 cm^2
Spigolo di base=√324 = 18 cm
Area laterale=1800 - 324 = 1476 cm^2
Apotema laterale=a
1476 = 1/2·(4·18)·a-----> a = 41 cm
Altezza piramide= h = √(41^2 - (18/2)^2) = 40 cm
Volume=1/3·324·40 = 4320 cm^3
Quindi il prisma ha un volume di 4320 cm^3
Quindi :
H = altezza prisma=4320/60 = 72 cm
Area laterale=34·72 = 2448 cm^2
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Genius III
@lucianop ciao grazie, solo una cosa non capisco il passaggio 1/2•(4•18)a- - ->a
