Verifica che le rette $r:\left\{\begin{array}{l}x+y-6=0 \\ 2 x+z-12=0\end{array}\right.$ e s: $\left\{\begin{array}{l}2 x+z=0 \\ x+y-3=0\end{array}\right.$ sono complanari e parallele, e determina l'equazione del piano che le contiene.
$$
[2 x+4 y-z-12=0]
$$
Salve, ho questo problema da svolgere, potreste aiutarmi per favore? Grazie mille e buona giornata. N.290
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Livello 1
Il parallelismo é una conseguenza del fatto che
y = 6 - x
z = 12 - 2x
ha il vettore direzione (1,-1,-2)
e
y = 3 - x
z = -2x
ha anch'essa il vettore direzione (1,-1,-2)
Due rette parallele sono sempre complanari.
Il piano che le contiene ha la normale perpendicolare al vettore direzione comune
per cui (a b c)*(1 -1 -2)' = 0
a - b - 2c = 0
b = a - 2c.
Il resto la lascio - per ora - a te. Qualcuno ti ha già dato dei suggerimenti nel post di stamattina.
Io aggiungo che potresti imporre che il piano di equazione
ax + (a - 2c) y + cz + d = 0 passi per H = (0,6,12) e K = (0,3,0).
E ricavare così il modo in cui a, b, c, d sono legati.
Non sarà il modo più veloce, ma ho verificato che si trova.
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Livello 7
@eidosm grazie infinite dell'aiuto, veramente. Buona giornata
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Livello 2
4982
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Livello 2
@alfonso3 grazie mille dell'aiuto tutto molto chiaro adesso.
